下列关于空间的直线和平面的叙述，正确的是（）A.平行于同一平面的两直线平行B.垂直于同一平面的两平面平行C.如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面，那么这两

Question

下列关于空间的直线和平面的叙述，正确的是（　　）

A. 平行于同一平面的两直线平行

B. 垂直于同一平面的两平面平行

C. 如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面，那么这两个平面平行

D. 如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直

Answer 1

对于A，平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误．
对于B，垂直于同一个平面的两个平面可能相交，如直三棱柱的两个侧面都与底面垂直，故B错误．
对于C，设a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，a⊥b，过空间一点P分别作a，b的平行线m，n，则m∩n=P．
设m，n所确定的平面为γ，过P作平面γ的垂线l，则l⊥m，l⊥n．
∵a∥α，b∥α，∴存在直线a′⊂α，b′⊂α，使得a∥a′，b∥b′，且a′与b′为相交直线．
∴l⊥a′，l⊥b′，∴l⊥α，
同理l⊥β，∴α∥β．故C正确．
对于D，在长方体ABCD-EFGH中，AB⊂平面ABCD，FG⊂平面EFGH，AB⊥FG，显然平面ABCD∥平面EFGH，故D错误．
故选：C．