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已知a^2+b^2=1,c^2+d^2=1求证ac+bd≤1
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已知a^2+b^2=1,c^2+d^2=1 求证ac+bd≤1
▼优质解答
答案和解析
证明：a²+b²=1①
c²+d²=1②
①+②=a²+c²+b²+d²=2.
等式两边同时减去(2ac+2bd)得：
a²+b²-2ac+b²+d²-2bd=2-2ac-2bd
(a-c)²+(b-d)²=2(1-ac-bd)≥0
∴1-ac-bd≥0,即ac+bd≤1.
c²+d²=1②
①+②=a²+c²+b²+d²=2.
等式两边同时减去(2ac+2bd)得：
a²+b²-2ac+b²+d²-2bd=2-2ac-2bd
(a-c)²+(b-d)²=2(1-ac-bd)≥0
∴1-ac-bd≥0,即ac+bd≤1.
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