在线等高一的指数与指数幂的运算1.已知a^x=根号2+1求(a^2x)-(a^-2x)/(a^x)+(a^-x)2.已知x+y=12,xy=9,且x小于y,求(x^1/2)-(y^1/2)/(x^1/2)+(y^1/2)3.已知a=(2+根号3)^-1,b=(2-根号3)^-1,求(a+1)^-2+(b+1)^-2(根号2)+1((a^x

Question

在线等高一的指数与指数幂的运算
1.已知a^x=根号2+1 求 (a^2x)-(a^-2x)/(a^x) + (a^-x)
2.已知x+y=12,xy=9,且x小于y ,求(x^1/2)-(y^1/2) /(x^1/2)+(y^1/2)
3.已知a=(2+根号3)^-1 ,b=(2-根号3)^-1 ,求(a+1)^-2 + (b+1)^-2
(根号2)+1
((a^x)-(a^-x)）（(a^x)+(a^-x)）
会变成a^x2-(a^-x2)吗？

Answer 1

1.
(a^2x)-(a^-2x)/(a^x) + (a^-x)
=((a^x)-(a^-x)）（(a^x)+(a^-x)）/(a^x) + (a^-x)
=(a^x) - (a^-x)
=√2+1-(√2-1)
=2
2.
x>0,y>0否则式子无意义
x-y=((x+y)^2-4xy)^1/2
=6√3
(x^1/2)-(y^1/2) /(x^1/2)+(y^1/2)
=((x^1/2)-(y^1/2))((x^1/2)+(y^1/2)) / (x^1/2)+(y^1/2) ((x^1/2)+(y^1/2) )
=(x-y)/(x+y+2(xy)^1/2)
=6√3/(12+2*3)
=√3/3
3.
a = 2 - √3
b = 2 + √3
a+b=4
ab=1
aa+bb=14
(a+1)^-2 + (b+1)^-2
=(aa+bb+2(a+b)+2)/((ab+a+b+1)^2)
=(14+8+2)/(1+4+1)^2
=2/3