ab是实数,且0小于a小于等于1,0小于b小于等于1,求证:根号下(a^2+b^2)+根号下(a-1)^2+(b-1)^2]大于等于%ab是实数,且0小于a小于等于1,0小于b小于等于1,求证:根号下(a^2+b^2)+根号下(a-1)^2+(b-1)^2]大于等

Question

ab是实数,且0小于a小于等于1,0小于b小于等于1,求证:根号下 (a^2+b^2)+根号下【(a-1)^2+(b-1)^2]大于等于%
ab是实数,且0小于a小于等于1,0小于b小于等于1,求证:根号下 (a^2+b^2)+根号下【(a-1)^2+(b-1)^2]大于等于根号2
要有过程
急

Answer 1

以a为横轴,以b为纵轴,建立直角坐标系
因为0小于a小于等于1,0小于b小于等于1,所以(a,b)在一个边长为1的正方形中
要证根号下 (a^2+b^2)+根号下【(a-1)^2+(b-1)^2],
就是要证(a,b)到(0,0)和(1,1)的距离之和大于等于对角线长
由三角形两边之和大于第三边,上式显然成立(当a=b时,即(a,b)在对角线上,等号成立)