在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4（1）求△ABC内切圆的半径（2）若移动圆心O的位置,使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切.①求半径r的取值范围.②当⊙O的半径为12/7时,求圆心O的位置.

Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4
（1）求△ABC内切圆的半径
（2）若移动圆心O的位置,使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切.
①求半径r的取值范围.
②当⊙O的半径为12/7时,求圆心O的位置.

Answer 1

(1)
S=1/2 AC*BC=6
易知AB=5
r=2S/a+b+c=12/(3+4+5)=1
(2)
①
⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切.
易知圆心O在∠C的平分线上.∠OCA=45度
当⊙O的圆心移到到A点时为最大半径.此时
在△OCA中,r=OA=AC=3
所以半径r的取值范围为(0,3]
②
若以C点为坐标原点,CA为x轴,BC为Y轴,有
过O作CA垂线交于点M.由①知知圆心O在∠C的平分线上,
则△OCM为等腰直角三角形.
r=OM=CM=12/7.
所以此时点O的坐标位置为(12/7,12/7).