求此高一数学题的过程：已知圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O圆O的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM的绝对值=根号2倍的PN的绝对值,求动点P的轨迹方程

Question

求此高一数学题的过程
：已知圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O圆O的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM的绝对值=根号2倍的PN的绝对值,求动点P的轨迹方程

Answer 1

首先建立直角坐标系,O1(-2,0),O2(2,0）,设P点坐标为（x,y）
PM的绝对值=根号2倍的PN的绝对值,可知
PM^2=2*PN^2
即PO1^2-O1M^2=2*(PO2^2-O2N^2)
即PO1^2-1=2*PO2^2-2
即PO1^2=2*PO2^2-1 （1）
而PO1^2=（x+2)^2+y^2,PO2^2=(x-2)^2+y^2； （2）
将（2）带入（1）,可得P的轨迹方程为：
x^2+y^2-12x+2=0
OK了