已知圆O：x2+y2=4，动点P（t，0）（-2≤t≤2），曲线C：y=3|x-t|．曲线C与圆O相交于两个不同的点M，N（1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；（2）求证：线段MN的长度为定值；（3）若t＝43，m，n，s

Question

已知圆O：x²+y²=4，动点P（t，0）（-2≤t≤2），曲线C：y=3|x-t|．曲线C与圆O相交于两个不同的点M，N
（1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；
（2）求证：线段MN的长度为定值；
（3）若t＝(4)/(3)，m，n，s，p均为正整数．试问：曲线C上是否存在两点A（m，n），B（s，p）（11），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1）？若存在请求出所有的点A，B；若不存在请说明理由．

Answer 1

（1）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁＜1＜x₂），P（x₀，y₀）
由

x2+y2＝4

y＝3|x−1|

⇒10x2−18x+5＝0，
所以x0＝(x1+x2)/(2)＝(9)/(10)，y0＝(y1+y2)/(2)=(3(x2−x1))/(2)＝(3√((x1+x2)2−4x1x2))/(2)＝(√(31))/(5)
所以p((9)/(10)，(√(31))/(5))---------------------------（6分）
（2）MN2＝(x1−x2

作业帮用户 2016-12-09 举报