已知函数y=f（x）的图象与g(x)＝logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（9，2）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（3x-1）＞f（-x+5），求x的取值范围．

Question

已知函数y=f（x）的图象与g(x)＝lo

g

a

x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（9，2）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（3x-1）＞f（-x+5），求x的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象过点（9，2），
∴log_a9=2，a=3，即g（x）=log₃x．
∵函数y=f（x）的图象与g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，
∴f(x)＝log(1)/(3)x．
（Ⅱ）∵f（3x-1）＞f（-x+5），
∴log(1)/(3)(3x−1)＞log(1)/(3)(−x+5)，
即

3x−1＞0

−x+5＞0

3x−1＜−x+5

，
解得(1)/(3)＜x＜(3)/(2)，
即x的取值范围为{x|(1)/(3)＜x＜(3)/(2)}．