（2014•贵州模拟）在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ

Question

（2014•贵州模拟）在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．

Answer 1

（I）直线l的参数方程为

x＝4+tcosα

y＝2+tsinα

（t为参数）．
曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ²=4ρcosθ．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4．
（II）把直线l的参数方程为

x＝4+tcosα

y＝2+tsinα

（t为参数）代入圆的方程可得：t²+4（sinα+cosα）t+4=0．
∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，
∴△=16（sinα+cosα）²-16＞0，
∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），
∴α∈(0，(π)/(2))．
又t₁+t₂=-4（sinα+cosα），t₁t₂=4．
∴|PM|+|PN|=|t₁|+|t₂|=|t₁+t₂|=4|sinα+cosα|=4√(2)sin(α+(π)/(4))，
∵α∈(0，(π)/(2))，∴(α+(π)/(4))∈((π)/(4)，(3π)/(4))，
∴sin(α+(π)/(4))∈((√(2))/(2)，1]．
∴|PM|+|PN|的取值范围是