已知椭圆C的中点在原点,左焦点为(-2,0),离心率e=2分之根号2求椭圆C的标准方程1求椭圆C的标准方程；2过点(0,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,弦AB的中点M在直线x+2y=0上,求直线AB的方程

Question

已知椭圆C的中点在原点,左焦点为(-2,0),离心率e=2分之根号2求椭圆C的标准方程
1求椭圆C的标准方程；2过点(0,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,弦AB的中点M在直线x+2y=0上,求直线AB的方程

Answer 1

C=2,e=c/a=2分之根号2
a=2根号2
a^2=8,b^2=a^-c^2=8-4=4
椭圆C的标准方程:x^2/8+y^2/4=1
设直线AB的方程:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
直线过点(0,1),:y=kx+1
A(x1,y1),B(x2,y2),在椭圆C,x^2/8+y^2/4=1上
x1^2/8+y1^2/4=1,x2^2/8+y2^2/4=1
(x1^2-x2^2)/8+(y1^2-y2^2)/4=0,x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2
(y1-y2)/(x1-x2)=4(x1+x2)/8(y1+y2)=x0/2y0=k
M(x0,y0)在直线x+2y=0.x0+2y0=0.
k=x0/2y0=-1
直线AB的方程为:y= -x+1