在线段AB上,先在A点标注0,在B点标注2002,这称为第一次操作；然后再在AB的中点C处标注（0+2002）/2=1001,称为第二次操作；又分别在得到的线段AC,BC的中点D,E处标注对应线段两个端点所标注的数字

Question

在线段AB上,先在A点标注0,在B点标注2002,这称为第一次操作；然后再在AB的中点C处标注（0+2002）/2=1001,称为第二次操作；又分别在得到的线段AC,BC的中点D,E处标注对应线段两个端点所标注的数字和的一半,即（0+1001）/2与（1001+2002）/2,称为第三次操作.照此下去,那么经过11次操作之后,在线段AB上所有标注的数字和是多少?

Answer 1

第一次的和是2002,第二次是1001,第三次及之后都可以认为是在C点的左右各标记相同个数的点,且根据平均数求和的道理知道第三次是1001×2,第四次是1001×4,这样一直到第十一次1001×2^9.再求和,就是1001×（2+2^0+2^1+2^2……+2^9）等比数列求和得到结果为（2^10+1）×1001.
楼上算错了