某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+2/75*x^3(万元）,已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P^2=k/x,生产100件这样的产品单价为50万元（1）设产量为x件时,总利润为L（x)(万元）,求L(x)的解析式（

Question

某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+2/75*x^3(万元）,已知产品单价P（万元）与产品
件数x满足：P^2=k/x,生产100件这样的产品单价为50万元
（1）设产量为x件时,总利润为L（x) (万元）,求L(x)的解析式
（2）产量x定为多少件时总利润L(x) (万元）最大?并求最大值（精确到一万元）
求详解.

Answer 1

答案


设产品单价为p,
则有 p²=k/x,将x=100,p=50代入,
得k=250000,所以p=p(x)=500/(√x),
设总利润为L,
 L=L(x)=p(x)x-c(x)=(500/(√x))x-(1200+2/75x³),
即L(x)=500√x-1200-2/75x³,L´(x)=250/√x-2x²/25, 


令L´(x)=0,即250/√x-2x²/25=0,得x=25,
所以当产量定为25件时,总利润最大,最大利润为2650/3万元

最大利润为883万元