求2011重庆中考数学试题第10题详解10.正方形ABCD中,AB＝6,点E在边CD上,且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④.其中正确结

Question

求2011重庆中考数学试题第10题详解
10.正方形ABCD中,AB＝6,点E在边CD上,且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④ .其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

①对,因为AB=AD=AF,AG=AG,∠ADE=∠AFE=90°
②对,因为：EF=DE=1/3DE=2,设BG=FG=x,则CG=6-x,直角三角形ECG勾股定理,
(6-x)^2+4^2=(x+2)^2, x=3 所以BG=3=6-3=GC
③对,因为CG=BG=GF,有等腰三角形FGC 所以角GFC=角GCF
而且,角ABG+角AGF=180°-角FGC=角GFC+角GCF
所以 角ABG=角AGF=角GFC=角GCF AG∥CF
④不对,S△FGC=3*4/2-2/5*3*4/2=18/5
C