设映射f：X->Y,A属于X。记f(A)的原像为f-1(f(A))证明⑴A属于f-1(f(A))；⑵当f是单射时，有f-1(f(A))=A高数教材里的一道题，有解答过程，就是对映射这块不太理解可能在数形结合上比较笨吧，老是

Question

设映射f：X->Y,A属于X。记 f(A)的原像为f-1(f(A))
证明⑴A属于f-1(f(A))；⑵当f是单射时，有f-1(f(A))=A
高数教材里的一道题，有解答过程，就是对映射这块不太理解
可能在数形结合上比较笨吧，老是觉得f-1(f(A))就是A，虽然也知道按理是应该在一一映射时才算是，但还是转不过弯来不理解第一问
希望高人能通俗地讲下怎么理解，或者举个函数例子
还有映射这块有没些理解上的心得或窍门，因为我觉得理解起来不是很上手，一卡一卡的，感谢

Answer 1

映射包括一到多，多到一，一对一。
针对你的问题举一个具体的例子
X={-1，-2，-3，1，2，3},Y={1,4,9}
f:Y=X^2
可以发现，集合X,Y满足f映射
假设A={1,2},那么f(A)={1,4}
而f(A)的原相是{-1，-2，1，2}，不等于A，而且A是原相的子集
这个就是多对一的具体例子，在这种情况下，一个数的原相不止一个。
再比如函数sinx,如果计算sinx=1就可以得到无穷多解。