（2013•南岗区一模）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一个动点，PE⊥A0于E，PF⊥B0于F．设PE=x，矩形PFOE的面积为S（1）求出S与x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形PFO

Question

（2013•南岗区一模）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一个动点，PE⊥A0于E，PF⊥B0于F．设
PE=x，矩形PFOE的面积为S
（1）求出S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形PFOE的面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

（1）在矩形PFOE中，OF=PE=x，
∵AO=8，BO=6，
∴tanB=(AO)/(BO)=(PF)/(BF)，
即(8)/(6)=(PF)/(6−x)，
解得PF=(4)/(3)（6-x），
∴矩形PFOE的面积为S=PE•PF=x•(4)/(3)（6-x）=-(4)/(3)x²+8x，
即S=-(4)/(3)x²+8x；

（2）∵S=-(4)/(3)x²+8x=-(4)/(3)（x²-6x+9）+12=-(4)/(3)（x-3）²+12，
∴当x=3时，矩形PFOE的面积S最大，最大面积是12．