（2014•四川）三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A-NP-M的余弦值．

Question

（2014•四川）三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．

（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A-NP-M的余弦值．

Answer 1

（1）由三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A-BCD中：
平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2
设O为BD的中点，连接OA，OC
于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC
因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP
假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线
从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点
（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（0，0，√(3)），M（−(1)/(2)，O，−(√(3))/(2)），N（(1)/(2)，0，(√(3))/(2)），P（(1)/(2)，(√(3))/(2)，0）
于是

AN

＝((1)/(2)，0，(√(3))/(2))，

相关问答

• 已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图
• （2013•呼伦贝尔）下列几何体中，俯视图为矩形的
• 读南北极俯视图，回答下列问题．（1）在图中标出南北
• 用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图
• 如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的
• 下图为极地俯视图，此时，全球为同一个日期，曲线AB
• 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视
• 如图是用小立方块搭成的一个几何体，它的主视图和俯视
• 如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图
• 如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中
• 如图所示的四棱锥的俯视图为（）A．B．C．D．
• 手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国

首页　　　 语文　　　 数学　　　 英语　　　 物理　　　 化学　　　 历史　　　 政治　　　 生物　　　 其他　　　 　

Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved　版权所有 作业搜　
本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]
湘ICP备12012010号