早教吧作业答案频道 -->其他-->
（2014•四川）三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A-NP-M的余弦值．
题目详情
（2014•四川）三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．
（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A-NP-M的余弦值．
（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A-NP-M的余弦值．
▼优质解答
答案和解析
（1）由三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A-BCD中：
平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2
设O为BD的中点，连接OA，OC
于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC
因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP
假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线
从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点
（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（0，0，
），M（−
，O，−
），N（
，0，
），P（
，
，0）
于是
＝(
，0，
)，
平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2
设O为BD的中点，连接OA，OC
于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC
因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP
假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线
从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点
（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（0，0，
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
于是
| AN |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
相关问答
看了 （2014•四川）三棱锥A-...的网友还看了以下：
已知n为正整数,化简:3(2x的n+2次方-4x的n+1y的n次方-4x的n次方y的n+1次方)- 2020-04-27 …
matlab 一维数组中的连续三个数构成坐标,画出空间分布比如I(n+1)=mod（65539*I 2020-05-13 …
(8x的n+3方+x的n+2方)(3/4x的n次方+x的n-1方)(a-½)(a+1/3)-(a- 2020-05-14 …
数列{ an } 中,a1 =1,对于所有的n≥2,n∈ N* 都有 a1 × a2 ×a3×…… 2020-05-16 …
an={(n+2)/n(n+1)}/2的(n-2)次方,求an的前n项和求2×4×6×…×2n/1 2020-05-17 …
额.要对哦嗯.3x的m次方减12x的m+1次方2的n+2次方减2×2的n次方/2×2的n+3次方（ 2020-06-07 …
ax的n次+bx的n-1次+cx的n-2次+.x的1次,所有根的乘积是不是等于（-1）n次乘以a分 2020-07-21 …
关于乘方的问题计算1.a·a的m+1-a²·a的m次方（a·a^m+1-a^2·a^m)2.3b的 2020-07-30 …
对于集合N={1，2，3，…，n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下：如集合{ 2020-08-02 …
数列{an}中,a1=1对所有的n≥2,都有a1*a*a3……=n^2+1则a3+a5= 2020-10-31 …