十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时

Question

十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？

Answer 1

从C₁C₂线到FG线的距离=(m−n)/(2)+n=(m+n)/(2)，
骑车人A从C₁C₂线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4t
K处到FG线距离=(m+n)/(2)-4t．
骑车人A从K处到达FG线所需的时间为(1)/(4)（(m+n)/(2)-4t）=(m+n)/(8)-t，
D₁D₂线到EF线距离为(m−n)/(2)．
机动车B从D₁D₂线到EF线所需时间为(1)/(8)×(m−n)/(2)=(m−n)/(16)，
A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．
∴(m+n)/(8)-t≤(m−n)/(16)，即t≥(m+3n)/(16)，
即设置的时间差要满足t≥(m+3n)/(16)时，才能使车人不相撞．
如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为（64+16×3 ）÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7）．
骑车人A与机动车B不会发生交通事故．