某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即

Question

某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

Answer 1

作AD⊥BC于D，
∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，
∴∠ABD=45°，又AB=60，
∴AD=BD=30√(2)，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，
∴∠C=60°，
在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30√(2)，
则tanC=(AD)/(CD)，
∴CD=(30√(2))/(√(3))=10√(6)，
∴BC=30√(2)+10√(6)．
故该船与B港口之间的距离CB的长为30√(2)+10√(6)海里．