如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时

Question

如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，
在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=(CH)/(AH)，
∴AH=(CH)/(tan37°)=(x)/(tan37°)，
在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，
∴CH=EH=x，
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴CH∥BD，
∴(AH)/(HD)=(AC)/(CB)，
∵AC=CB，
∴AH=HD，
∴(x)/(tan37°)=x+5，
∴x=(5•tan37°)/(1-tan37°)≈15，
∴AE=AH+HE=(15)/(tan37°)+15≈35km，
∴E处距离港口A有35km．