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讨论在点（0,0)函数z=√x^2+y^2,是否连续,是否有偏导
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讨论在点（0,0)函数z=√x^2+y^2,是否连续,是否有偏导
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答案和解析
z = sqrt(x^2+y^2)
dz/dx
= lim( z(0+h,y) - z(0,y) )
= lim ( sqrt(h^2+y^2) - sqrt(y^2) )
= lim ( (sqrt(h^2+y^2)+sqrt(y^2) ) / (y^2) )
= 2/y ( h to 0 )
dz/dy = 2/x
在零点连续.
dz/dx
= lim( z(0+h,y) - z(0,y) )
= lim ( sqrt(h^2+y^2) - sqrt(y^2) )
= lim ( (sqrt(h^2+y^2)+sqrt(y^2) ) / (y^2) )
= 2/y ( h to 0 )
dz/dy = 2/x
在零点连续.
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