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y'-y=cosx怎么解y'-y=cosx
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y'-y=cosx 怎么解
y'-y=cosx
y'-y=cosx
▼优质解答
答案和解析
特征方程
r-1=0
r=1
齐次通解y=Ce^x
设特解y=acosx+bsinx
y'=-asinx+bcosx
代入原方程得
-asinx+bcosx-(acosx+bsinx)=cosx
比较系数得
-a-b=0
b-a=1
解得
b=1/2,a=-1/2
因此y=-1/2cosx+1/2sinx
所以通解是
y=Ce^x-1/2cosx+1/2sinx
那当然也可以代公式
r-1=0
r=1
齐次通解y=Ce^x
设特解y=acosx+bsinx
y'=-asinx+bcosx
代入原方程得
-asinx+bcosx-(acosx+bsinx)=cosx
比较系数得
-a-b=0
b-a=1
解得
b=1/2,a=-1/2
因此y=-1/2cosx+1/2sinx
所以通解是
y=Ce^x-1/2cosx+1/2sinx
那当然也可以代公式
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