解方程4x=cosx怎样解最简单

Question

解方程 4x=cosx
怎样解最简单

Answer 1

该方程没有公式解,但有很多很好的求该方程解的近似方法,不妨试试,设
f(x)=4x-cosx,f(0)=0-cos0=-1,f(1)=4-cos1>0,故方程在(0,1)有个根,下面介绍一种所谓迭代法能求出该方程任意精度的解,设
x:=(x+cosx)/(4+sinx)
(x:=f(x)意思指对任意x计算出f(x),用f(x)取代原来x的值)
可任意取一个x的值,当然离根越近越好,不妨设x=0,代入到上式右边得0.25,
此时x=0.25,再代入到上式右边得0.2426808049;
此时x=0.2426808049,再代入到上式右边得0.2426746806;
此时x=0.2426808049,再代入到上式右边仍得0.2426746806;这时即可停止计算,这是一个精确到小数点后10位的数呵!
这种方法是Newton发明的,故称为牛顿法.