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梯形两底分别为M,N,过梯形对角线的交点,引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为多少?
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梯形两底分别为M,N,过梯形对角线的交点,引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为多少?
▼优质解答
答案和解析
画个梯形ABCD,上底AB=m,下底CD=n,AC,BD相交于O,平行于底边的直线交AD于E,交BC于F
∵AB‖CD
∴AO:OC=BO:OD=AB:DC=m:n
∵EO:CD=AO:AC=m/(m+n)
OF:CD=BO:BD=m/(m+n)
∴EF:CD=2m/(m+n)
CD=n
∴EF=2mn/(m+n)
∵AB‖CD
∴AO:OC=BO:OD=AB:DC=m:n
∵EO:CD=AO:AC=m/(m+n)
OF:CD=BO:BD=m/(m+n)
∴EF:CD=2m/(m+n)
CD=n
∴EF=2mn/(m+n)
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