在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F分别是AB,BC上的点,为以EF为折痕翻折三角形BEF使B与D重合,且AD=4,BC=8求梯形ABCD的面积

Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F分别是AB,BC上的点,为以EF为折痕翻折三角形BEF使B与D重合,且AD=4,BC=8
求梯形ABCD的面积

Answer 1

（1）由题意,有△BEF≌△DEF．
∴BF=DF
如图,过点A作AG⊥BG于点G．则四边形AGFD是矩形．
∴AG=DF,GF=AD=4．
在Rt△ABG和Rt△DCF中,
∵AB=DC,AG=DF,
∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）
∴BG=CF
∴BG= （BC-GF）= （8-4）=2．
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD= （AD+BC）•DF= ×（4+8）×6=36