如图,过点A（8.0）,B（0,8√3）两点的直线与直线y=√3x交与点C,平行于y轴的直线l从原点o出发,以每秒1如图，过点A（8.0），B（0，8√3）两点的直线与直线y=√3x交与点C，平行于y轴的直线l从原点

Question

如图,过点A（8.0）,B（0,8√3）两点的直线与直线y=√3x交与点C,平行于y轴的直线l从原点o出发,以每秒1
如图，过点A（8.0），B（0，8√3）两点的直线与直线y=√3x交与点C，平行于y轴的直线l从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴平移，到C点时停止，l分别交线段BC,OC于点D，E.以D,E为边向右侧做等边三角形DEF，设三角形DEF与三角形BCO重叠的部分面积为S（平方单位），直线l运动的时间为t（秒）。
①直接写出C点坐标和t的取值范围
②求S与t的函数解析式；
③设直线l与x轴交于P，是否存在这样的点P，使得以P,O,F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由
同学们，这可能要用到奥数知识，我也不太清楚，答对再给额外悬赏100分！

Answer 1

（1）C（4,4√3）（2分）
t的取值范围是：0≤t≤4（3分）
（2）∵D点的坐标是（t,-√3t+8√3）,E的坐标是（t,√3t）
∴DE= -√3t+8√3- √3t= 8√3-2√3t；（4分）
∴等边△DEF的DE边上的高为：12-3t；
∴当点F在BO边上时：12-3t=t,
∴t=3（5分）
当0≤t2＜3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为：8√3-2√3t- 2√3/3t（7分）
S= t/2(8√3-2√3t+8√3-2√3t-2√3/3t)
= t/2(16√3-14/3√3t)
= -7/3√3t²+8√3t；（8分）
当3≤t6≤4时,重叠部分为等边三角形
S= 1/2(8√3-2√3t)(12-3t)（9分）
= 3√3t²-24√3t+48√3；（10分）
（3）存在,P（ 24/7,0）；（12分）
说明：∵FO≥ 4√3,FP≥ 4√3,OP≤4,
∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP,
若FO=OP时,t=2（12-3t）,t= 24/7,∴P（ 24/7,0）．