已知：如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证：AB=AC.必须用轴对称的知识解,要作辅助线AD,只用说清楚为什么作辅助线AD就行了,后面的我会做

Question

已知：如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证：AB=AC.

必须用轴对称的知识解,要作辅助线AD,只用说清楚为什么作辅助线AD就行了,后面的我会做

Answer 1

证明：
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△BDE和△CDF都是直角三角形
又∵DE=DF
∴Rt△BDE ≌Rt△CDF （HL）
∴∠B=∠C
∴AB=AC