（本小题满分12分）如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。（1）求证：MN是AB和PC的公垂线（2）求异面直线AB和PC之间的距离

Question

（本小题满分12分）
如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面直线AB和PC之间的距离

Answer 1

（1）连结AN，B N，∵△APC 与△BPC是全等的正三角形，又N 是PC的中点
∴AN=BN
又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB          ……… 3分
同理可证MN⊥PC,   又∵MN∩AB=M，MN∩PC="N        "
∴MN是AB和PC的公垂线。             ……… 6分
（2）在等腰三角形ANB中， ……… 8分

即异面直线AB和PC之间的距离为     .……… 12分

略