空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30°角，E，F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于．

Question

空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30°角，E，F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于______．

Answer 1

取BD中点为G，联结EG，FG
∵BG=GD，AF=FD
∴FG

∥

.

(AB)/(2)，同理可得EG

∥

.

(CD)/(2)，
∴∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．
故答案为：75°或15°．