如何证明匀圆锥体的重心在何处用质点平衡方程做

Question

如何证明匀圆锥体的重心在何处
用质点平衡方程做

Answer 1

重心的基本性质：通过重心的平面将等分物体的质量.那么可以确定：圆锥的重心在旋转轴线上.
假定圆锥高度为H,底面圆半径为 R,底面积为 S = πR^2,体积 V = S*H/3.在距锥顶高度为x处水平分割圆锥为等量的两部分,则上面部分圆锥有：
底面圆半径 R1 = R*x/H
底面面积 S1 = πR^2*(x/H)^2 = S*(x/H)^2
体积 V1 = S1*x/3 = S*(x/H)^2*x/3
等量分割条件：V1 = V/2 = S*H/6
(x/H)^2*x = H/2 .x^3 = (H^3)/2 .x = H/[2^(1/3)]
重心距离圆锥顶端为三次根号二分之一(0.7937...)高的位置.