质量均匀的无底圆桶重G，放在水平桌面上，如下图所示，内放甲、乙均匀圆球，每球重为，半径为r，桶的半径为R，且r<R<2r，若各接触面间摩擦不计。试求为使圆桶不致翻倒G的最小值。

Question

质量均匀的无底圆桶重G，放在水平桌面上，如下图所示，内放甲、乙均匀圆球，每球重为，半径为r，桶的半径为R，且r<R<2r，若各接触面间摩擦不计。试求为使圆桶不致翻倒G的最小值。

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Answer 1

【分析】因为桶臂受球的弹力作用，所以桶在自身重力与该弹力作用下发生偏转。所以求出桶壁与球间的弹力是前提，所以取球进行受力分析，由平衡条件可得所需弹力，之后取圆桶受力分析，由力矩平衡条件即可求解。

小球甲受到三个力：重力、桶壁的支持力和乙球对甲球弹力（沿两球球心），如下图所示：

\n根据平衡条件可得：
\n　　
\n　　
\n从而。
\n把甲、乙两个球作为一个整体，由水平方向的平衡条件可知乙球在B点受到的弹力。由牛顿第三定律可知，甲、乙两球对桶壁的弹力、的大小分别等于、。
\n对无底圆桶，当取E点为转动轴时，
\n由力矩平衡条件得：
\n　　
\n从而：
\n　　

【点评】在判断平衡时，将几个物体当成一个整体来看，换个角度看问题，可以使思考过程简化，从而做到快速解题。