已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项．求|z|．

Question

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项．求|z|．

Answer 1

设z=（rcos60°+rsin60°），
则复数z的实部为 (r)/(2) ． z-

.

z

=r，z

.

z

= r 2
由题设|z-1| ² =|z|•|z-2|，
即：（z-1）（

.

z

-1）=|z|

(z-2)( 

.

z

-2) 

∴r ² -r+1=r

r 2 -2r+4

，
整理得r ² +2r-1=0．
解得r=

2

-1，
r=-

2

-1（舍去）．
即|z|=

2

-1．