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已知函数f(x)=In(eX+1)+ax为偶函数,则a=?(x为次方)
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已知函数f(x)=In(eX+1)+ax为偶函数,则a=?(x为次方)
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答案和解析
f(x)=In(eX+1)+ax.(1)
f(-x)=ln[e^(-x)+1]-ax=ln[(1+e^x)/e^x]-ax
=ln(e^x+1)-x-ax.(2)
f(x)=In(eX+1)+ax为偶函数:f(-x)=f(x):(1)=(2)
ax=-x-ax,2ax=-x,∴a=-1/2
f(-x)=ln[e^(-x)+1]-ax=ln[(1+e^x)/e^x]-ax
=ln(e^x+1)-x-ax.(2)
f(x)=In(eX+1)+ax为偶函数:f(-x)=f(x):(1)=(2)
ax=-x-ax,2ax=-x,∴a=-1/2
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