有关lnx导数的问题lnx的导数f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x(△x-->0)=lim[In(x+△x)-Inx]/△x=lim[In(x+△x/x)]/△x=lim[In(1+△x/x)]/△x=lim[In(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)]/△x=lim[Ine^(△x/x)]/△x=lim(△x/x)/△x=lim1/x=1/x其中为

Question

有关lnx导数的问题
lnx的导数
f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x (△x-->0)
=lim[In(x+△x)-Inx]/△x
=lim[In(x+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)]/△x
=lim[Ine^(△x/x)]/△x
=lim(△x/x)/△x
=lim1/x
=1/x
其中为什么lim[In(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)]/△x
=lim[Ine^(△x/x)]/△x?

Answer 1

这是一个重要极限,一般形式是这样的
lim(n→无穷)(1+1/n)^n=e
在这道题中n就相当于x/△x
lim(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)=e^(△x/x)