已知函数f（x）=In[（x+1）/（x-1）]《1》求函数的定义域,并证明f（x）=In[（x+1）/（x-1）]在定义域...已知函数f（x）=In[（x+1）/（x-1）]《1》求函数的定义域,并证明f（x）=In[（x+1）/（x-1）]在定

Question

已知函数f（x）=In[（x+1）/（x-1）]《1》求函数的定义域,并证明f（x）=In[（x+1）/（x-1）]在定义域...
已知函数f（x）=In[（x+1）/（x-1）]《1》求函数的定义域,并证明f（x）=In[（x+1）/（x-1）]在定义域上是奇函数《2》若x∈【2,6】,f（x）=In[（x+1）/（x-1）]>In[m/（x-1）（7-x）]恒成立,求实数m的取值范围,大师帮忙感激不尽（本人数学很差,

Answer 1

(1) x-1≠0 （x+1）/（x-1）>0 解得定义域D：（-∞,-1）∪（1,+∞）
∵若x∈D 必有-x∈D 且
f(x)=In[（x+1）/（x-1）]
f(-x)=In[（-x+1）/（-x-1）]=In[（x-1）/（x+1）]=-In[（x+1）/（x-1）]=-f(x)
∴f(x)在定义域上是奇函数.
(2) In[（x+1）/（x-1）]>In[m/（x-1）（7-x）]
In[（x+1）/（x-1）]-In[m/（x-1）（7-x）>0
(x+1)/[m(7-x)]>1
∵2=1 ∴ x+1>m(7-x) m