关于数学一道求导的定义域的问题我是高中的,刚学,然后看到了一道题：f(x)=In[(x+2)(x+3)/x]要求导我们老师说将内部的In[(x+2)(x+3)/x]化成In(x+2)+In(x+3)-Inx,然后分开求导,虽然最后的答案和分部求导

Question

关于数学一道求导的定义域的问题
我是高中的,刚学,然后看到了一道题：f(x)=In[(x+2)(x+3)/x]要求导 我们老师说将内部的In[(x+2)(x+3)/x]化成In(x+2)+In(x+3)-Inx,然后分开求导,虽然最后的答案和分部求导是一样的,但是化成的时候不是定义域都发生了变化吗?为什么发生了不等价变形后的求导答案却是一样的呢?
f(x)=In[(x+2)x/(x+3)] 那个题目打错了 这个是对的

Answer 1

首先,你要看出分开之后定义域变小了,是原来的真子集.
既然这个答案某个区间上成立,显然也应该在它的真子集上成立
至于为什么在其他部分也成立,是因为在复数域上同样也有对数和求导的运算.在复数域上,复数也是可以取对数的.如果不强制要求运算结果都是实数的话,其实可以在复数域上得到一个定义域更大的导数