诺f(x)是在[a,b]上的正值可微函数,则有点m属于（a,b),使：In[f(b)/f(a)]=[f'(m)/f(m)](b-a)知道这个怎么证明下么?感觉你数学超棒的,呵呵

Question

诺f(x)是在[a,b]上的正值可微函数,则有点m属于（a,b),使：In[f(b)/f(a)]=[f'(m)/f(m)](b-a)
知道这个怎么证明下么?感觉你数学超棒的,呵呵

Answer 1

利用拉格朗日中值定理
设F(X)=lnf(x)
则F(X)在[a,b]上连续,在内(a,b)可导, 则 至少存在一点m属于（a,b),使得
F（b)-F(a)=F'(m) (b-a)
这里F'(m) =[f'(m)/f(m)]
而F（b)-F(a)=ln[f(b)]-ln[f(a)]=In[f(b)/f(a)]