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已知不共线三点ABC求使PABPBC面积相等的点p的轨迹别拿复制敷衍我我看啦网上的其他答案好像不对ab边是否相等仅仅只靠p点到abbc边的距离相等貌似不能证明
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已知不共线三点ABC 求使PAB PBC 面积相等的点p的轨迹
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答案和解析
计算△PAB和△PBC 的面积,可把PB看成底,
那么高就是分别从点A,B向PB作垂线交垂线于M,N点
显然如果AM=CN,则△PAB和△PBC 的面积相等
假设AC交BP延长线于O点
若AM=CN,
则△AMO≌△CNO（AAS）
则AO=CO
所以点P必在AC边的中线上
计算△PAB和△PBC 的面积,可把PB看成底,
那么高就是分别从点A,B向PB作垂线交垂线于M,N点
显然如果AM=CN,则△PAB和△PBC 的面积相等
假设AC交BP延长线于O点
若AM=CN,
则△AMO≌△CNO（AAS）
则AO=CO
所以点P必在AC边的中线上
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