一道高一数烈题.数列an的前n项和为sn,a1=1,a(n+1)=2sn(n属于n*).求数列an的通项an.我用an=sn-s(n-1)得到an=3^(n-1).可是答案不对为啥?

Question

一道高一数烈题.数列an的前n项和为sn,a1=1,a(n+1)=2sn(n属于n*).求数列
an的通项an.我用an=sn-s(n-1) 得到
an=3^(n-1).可是答案不对为啥?

Answer 1

n=2则a2=2s1=2a1=2
当n>=2时,则an=2s(n-1)
而a(n+1)=2sn
两式相减化简得a(n+1)=3an （n>=2）
而a2/a1=2不等于3
故从第二项,数列{an}后面的项成等比数列,公比为3.
则an=a2*3^(n-2)=2*3(n-2) (n>=0)
故an=1 (n=1) an=2*3^(n-2) (n>=2)