有几条数学竞赛题,要挑战自己数学能力的就进来吧!5.在自变量x的取值范围59≤x≤60内,二次函数的函数值中整数的个数是()A.59B.120C.118D.6010.已知x1,x2,x3,…x19都是正整数,且x1+x2+x3+…+x19=59,x12+

Question

有几条数学竞赛题,要挑战自己数学能力的就进来吧!
5.在自变量x的取值范围59≤x≤60内,二次函数 的函数值中整数的个数是( )
A.59 B.120 C.118 D.60
10.已知x1,x2,x3,…x19都是正整数,且x1+x2+x3+…+x19=59,x12+x22+x32+…+x192的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于_________.
(以上两题出自2005年全国初中数学竞赛广东卷)
8、正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
设甲走了X条边,甲、乙两人第一次行走在同一条边上,即甲走了400X米,乙走了368X米,于是368(X-1)+800-400(X-1)>400
我对以上式子极之不明,这道式子是怎么列出来的,（我想了很久了也没有想过来）
第五题应该是自变量X的取值范围59≤x≤60内，二次函数X^2+X+1/2的函数值中整数的个数是( )
第十题的x1,x2,x3,…x19可以是相同的整数

Answer 1

第二题好像有点毛病,x1,x2,x3,…x19都是正整数,没有负数,如果要是不相等的话那么,最小职能取1到19,但是从1加到19肯定大于59呀
第三题设甲走了X条边,甲、乙两人第一次行走在同一条边上,（因为甲的速度快,所以肯定是甲过一个拐角的时候两人到一条边上,所以可以肯定甲走的路是整数边）即甲走了400X米,因为甲的速度是50,乙的速度是46,他们所用的时间相同,所以乙走了400*（46/50）=368X米
上面那个不等式的意思是,当两人在走相遇之前的那条边（即甲少走一条边）的时候两人之间的距离肯定大于400,如果小于等于400,那么他们就在之前X-1条边上已经走同一条边了,
同样根据他们的时间相同可以得出行走的距离是368（x-1）
所以乙行走的距离加上他们本身相距的距离,减去甲走的距离大于400即368(X-1)+800-400(X-1)>400 .
如果第5题是这个函数的话,好像是为0个
第10题如果可以相等就比较简单了
根据正数的性质可以得出(a+b)^2大于a^2+b^2
可以知道x12+x22+x32+…+x192的最大值是x1到x19中,只有一个取最大,其他都取最小1,所以最大值是18+41*41=1699
最小值应该为一组连续的数字,其他为1,注意,如果不能正好为19个数字相加等于59,那么中间的差数还要继续分为连续数和1
具体做法,1--9相加等于45,（注意不能加到10,要不然数字不够）那么剩余的数字还剩10,剩余的和还剩14,再取相连的数相加
1,2（3不能算要不然数字个数不够）那么还剩下8个数字11的和
按这样的方法算下去下面的8个数字分别为1、2,1、2,1、2,1,1.1*7+4*5+9+16+25+36+49+64+81=307
所以最大值加最小值为307+1699=2006