一道世界级难题,数学系天才来~大家都会用微积分推出球冠的表面积和体积公式吧都是设高为自变量x的很容易就推出来了如果设弧度半球a为自变量呢其中a是球冠上属于大圆的弧所对应的圆

Question

一道世界级难题,数学系天才来~
大家都会用微积分推出球冠的表面积和体积公式吧
都是设高为自变量x的
很容易就推出来了
如果设弧度半球a为自变量呢
其中a是球冠上属于大圆的弧所对应的圆心角的一半,且0

Answer 1

dV=π(Rsina)^2*Rda 是错的
h=R(1-cosa)
应该是dV=π[R^2-（R-h）^2] dh
=π[R^2-R^2(cosa)^2]d[R(1-cosa)]
=π(Rsina)^2*Rsina da
积出来的结果就是V=πR^3*(cosa^3/3-cosa+2/3)
没错的!
希望你自己好好积分,然后再说!