在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,点D是BC上一动点,将线段AD绕点A逆时针,旋转角为a后到达AE位置,连接DE,CE,且DE交AC于点F.(1)若∠a=60°,则∠ACE=——.（若∠a=90度,点M,N分别是边BC,DE的中点,连接MN,求证：∠ABC=∠

Question

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,点D是BC上一动点,将线段AD绕点A逆时针,旋转角为a后到达AE位置,连接DE,CE,且DE交AC于点F.(1)若∠a=60°,则∠ACE=——.（若∠a=90度,点M,N分别是边BC,DE的中点,连接MN,求证：∠ABC=∠NMC.（3）

Answer 1

(1) 若∠a=60°,则∠ACE=60°.（2) 若∠a=90°,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形.∴∠B＝∠ACB＝45º ,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE=90°－∠DAC.∴△BAD≌△CAE﹙SAS﹚,∴∠ACE＝∠B＝∠45º,∠DCE＝∠ACD﹢∠ACE＝∠45º﹢45º＝90º,即⊿EDC为直角三角形.连接AM、AN、NC,∴AM＝MC,AN＝NC,MN＝MN,∴⊿MAN≌⊿MCN﹙SSS﹚,∴∠AMN＝∠CMN,又MA＝MC,∴MN⊥AC,又BA⊥AC,∴MN∥BA.∴∠ABC=∠NMC.