在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足3a−b+2c＝8a−2b−c＝−4．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴

Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足

3a−b+2c＝8

a−2b−c＝−4

．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．

Answer 1

（1）∵a没有平方根，
∴a＜0，
∴-a＞0，
∴点A在第二象限；
（2）解方程组

3a−b+2c＝8

a−2b−c＝−4

，用a表示b、c得b=a，c=4-a，
∴B点坐标为（a，4-a），
∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，
∴|-a|=3|4-a|，
当a=3（4-a），解得a=3，则c=4-3=1，此时B点坐标为（3，1）；
当a=-3（4-a），解得a=6，则c=4-6=-2，此时B点坐标为（6，-2）；
综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，-2）；
（3）∵点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（a，4-a），
∴AB=4，AB与y轴平行，
∵点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，
∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，
∴(1)/(2)×4×a=2×(1)/(2)×4×|4-a|，解得a=(8)/(3)或a=8，
∴B点坐标为（(8)/(3)，(4)/(3)）或（8，-4）．