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阅读理解:若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是A,B的好点.例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的
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阅读理解:
若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的好点.
例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点.
知识运用:如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
(1)数______所表示的点是【M,N】的好点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的好点.
例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点.
知识运用:如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
(1)数______所表示的点是【M,N】的好点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
▼优质解答
答案和解析
(1)设所求数为x,由题意得
x-(-2)=2(4-x),
解得x=2;
(2)设点P表示的数为y,分两种情况:
①P为【A,B】的好点.
由题意,得y-(-20)=2(40-y),
解得y=20,
t=(40-20)÷2=10(秒);
②P为【B,A】的好点.
由题意,得40-y=2[y-(-20)],
解得y=0,
t=(40-0)÷2=20(秒);
综上可知,当t为10秒或20秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
x-(-2)=2(4-x),
解得x=2;
(2)设点P表示的数为y,分两种情况:
①P为【A,B】的好点.
由题意,得y-(-20)=2(40-y),
解得y=20,
t=(40-20)÷2=10(秒);
②P为【B,A】的好点.
由题意,得40-y=2[y-(-20)],
解得y=0,
t=(40-0)÷2=20(秒);
综上可知,当t为10秒或20秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
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