学校围墙边有一个直角三角形的花圃（如图1所示的Rt△ABC），其中斜边AB借助围墙，两条直角边AC和BC用铁栅栏围成，已知AB=10米，AC=8米．（1）求这个直角三角形花圃的面积．（2）现在要将

Question

学校围墙边有一个直角三角形的花圃（如图1所示的Rt△ABC），其中斜边AB借助围墙，两条直角边AC和BC用铁栅栏围成，已知AB=10米，AC=8米．
（1）求这个直角三角形花圃的面积．
（2）现在要将这个直角三角形花圃扩充成等腰三角形，设计方案要求斜边AB不变，只能延长两条直角边中的一条．图2是已经设计好的一种方案：延长BC到P，使PA=PB，把花圃扩充成等腰△PAB．设CP的长为x米，请你求出x的值，并计算△PAB的面积．
（3）请你仿照（2）中的方法，设计符合（2）中要求的方案，在下列各图中
画出扩充后的等腰三角形花圃△PAB的示意图，并直接写出△PAB的面积．

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，
BC＝√(AB2−AC2)＝6（米），
∴S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)×8×6=24（米²）；

（2）在Rt△APC中，AP²=PC²+AC²
即（6+x）²=8²+x²，
解得x＝(7)/(3)
∴S_△PAB=(1)/(2)×（(7)/(3)+6）×8=(100)/(3)=33(1)/(3)（米²）；

（3）如图甲，S△PAB＝(1)/(2)×12×8＝48（米²）；
如图乙，S△PAB＝(1)/(2)×10×6＝30（米²）；
如图丙，S△PAB＝(1)/(2)×10×8＝40（米²）；  
如图丁，S△PAB＝(1)/(2)×16×6＝48（米²）