黑板上有一道正确解的解三角形的习题,有一位同学不小心把其中的一部分擦去了,现在能看到:在三角形ABC中,角A,B,C的边分别为a,b,c,已知a=2,解得b=根号6,据以上信息,你认为被擦去的已知条件是?

Question

黑板上有一道正确解的解三角形的习题,有一位同学不小心把其中的一部分擦去了,现在能看到:在三角形ABC中,角A,B,C的边分别为a,b,c,已知a=2,解得b=根号6,据以上信息,你认为被擦去的已知条件是?

Answer 1

黑板上有一道有正解的解三角形的习题,一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到：在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,…,解得b=6,根据以上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 （　　）
A．A=30°,B=45°B．c=1,cosC=1/3C．B=60°,c=3D．C=75°,A=45°
考点：正弦定理．
专题：综合题．
分析：A、由选项中的条件A和B的度数,求出sinA和sinB的值,由a的值,利用正弦定理即可求出b的值,作出判断；
B、由c,cosC及a的值,利用余弦定理即可求出b的值,作出判断；
C、由a,c及cosB的值,利用余弦定理即可求出b的值,作出判断；
D、由A和C的度数求出B的度数,利用a,sinA和sinB的值,根据正弦定理即可求出b的值,作出判断．
A、由a=2,sin30=1/2,sin45=√2/2,根据正弦定理得：b=asinB/sinA=2√2≠√6,故此选项错误；
B、由a=2,c=1,cosC=1/3,利用余弦定理得：1=4+b^2-2b/3,即3b^2-2b+9=0,
∵△=4-108=-104＜0,所以此方程无解,故此选项错误；
C、由a=2,c=3,cosB=1/2,根据余弦定理得：b^2=13-6=7,解得b=√7≠√6,故此选项错误；
D、由B=180°-75°-45°=60°,又a=2,根据正弦定理得：a/sinA=b/sinB,则b=√3/(√2/2)=√6,故此选项正确,
所以选项D可以作为这个习题的其余已知条件．
故选D
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值,牢记特殊角的三角函数值及三角形的内角和定理,是一道中档题．