若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A；二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B．且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数“（1）一个二次函数的

Question

若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁，其顶点为A；二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂，其顶点为B．且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数“
（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有___个
（2）①求二次函数y=x²+4x+3与x轴的交点；
     ②求以上述交点为顶点的二次函数y=x²+4x+3的“伴侣二次函数”．
（3）若二次函数y₁=a₁x²+b₁x+c₁与其伴侣二次函数y₂=a₂x²+b₂x+c₂的顶点不重合．则a₁与a₂之间是否存在某种数量关系？若存在．请写出探究过程．若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有无数个．故答案为无数；                                                          （2）①令y=0，即x2+4x+3=0...