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对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,其中a1•a2≠0.当|a1|=|a2|时,我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线.现有△ABM,A(-1,0),B(1,0).我们记过三点的二次函数的图
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对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,其中a1•a2≠0.当|a1|=|a2|时,我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线.现有△ABM,A(-1,0),B(1,0).我们记过三点的二次函数的图象为“C□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母).如过点A、B、M三点的二次函数的图象为CABM.
(1)如果已知M(0,1),△ABM≌△ABN.请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线;
(2)①若已知M(0,n),在图中的平面直角坐标系中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形.求抛物线CABM的解析式,然后请直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.
②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时,存在抛物线CABM?根据以上的探究结果,在图中的平面直角坐标系中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形.然后请列出所有满足过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线C□□□”.
(1)如果已知M(0,1),△ABM≌△ABN.请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线;
(2)①若已知M(0,n),在图中的平面直角坐标系中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形.求抛物线CABM的解析式,然后请直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.
②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时,存在抛物线CABM?根据以上的探究结果,在图中的平面直角坐标系中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形.然后请列出所有满足过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线C□□□”.
▼优质解答
答案和解析
(1)设抛物线CABM的解析式为y=ax2+bx+c,∵抛物线CABM过点A(-1,0),B(1,0),M(0,1),0=a−b+c0=a+b+c1=c解得:a=−1b=0c=1∴抛物线CABM的解析式为y=-x2+1,从而解得.同理可得抛物线CABN的解析式为y...
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