高一正弦定理：（要有过程,）D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AC,记角CAD=α,角ABC=β,(1)证明sinα+cos2β=0(2)若AC=根3倍的DC,求β的值

Question

高一正弦定理：（要有过程,）
D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AC,记角CAD=α,角ABC=β,(1)证明sinα+cos2β=0(2)若AC=根3倍的DC,求β的值

Answer 1

给你答案,注意有的是负号
（1） 因为α=二分之π-角BAD=二分之π-（π-2ß）=2ß-二分之π,所以sinα=sin（2β-π÷2）=-cos2β,即sinα+cos2β=0.
（2） 在三角形ADC中,有正弦定理得DC/sinα=AC/sin(π-β),即DC/sinα=根号3倍的DC/sinβ,所以sinβ=根号三倍的sinα.由（1）知,sinα=- cos2β,所以sinβ=-根号3倍的cos2β=-根号3（1-2sin ²β）,即2根号3sin ²β-sinβ-根号3=0
解得sinβ=根号3/2或sinβ=-根号3/3
因为0＜β＜π/2,所以sinβ=根号3/2,从而β=π/3