高一数学题,有关集合的设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∈S,②若a∈S,则（1/1-a）.求证：若a∈S,则(1-1/a)∈S

Question

高一数学题,有关集合的
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∈S,②若a∈S,则（1/1-a）.
求证：若a∈S,则(1-1/a)∈S

Answer 1

a∈S,则1/(1-a)∈S
1/(1-a)∈S,所以1/[1-1/(1-a)]∈S
1/[1-1/(1-a)]=1/[(1-a-1)/(1-a)]
=(1-a)/(-a)
=(a-1)/a
所以1/(1-a)∈S,则(a-1)/a∈S
所以(a-1)/a则1/[1-(a-1)/a]∈S
1/[1-(a-1)/a]=1/[(a-a+1)/a]=1/(1/a)=a
所以(a-1)/a则a∈S
这样形成循环
即a,1/(1-a)和(a-1)/a∈S