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高等代数令S是一些n阶方阵组成的集合,关于任意A,B∈S,AB∈S,且（AB)的3次方=BA.证明：对任意A,B∈SAB=BA
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高等代数
令S是一些n 阶方阵组成的集合,关于任意A,B∈S,AB∈S,且（AB)的3次方=BA .证明：对任意A,B∈S AB=BA
令S是一些n 阶方阵组成的集合,关于任意A,B∈S,AB∈S,且（AB)的3次方=BA .证明：对任意A,B∈S AB=BA
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答案和解析
(AB)^9=((AB)^3)^3=(BA)^3=AB
(AB)^8=E 所以E∈S
AB-BA=((AB)^27)-((BA)^27)=((AB)^24*(AB)^3-(BA)^24*(BA)^3=BA-AB
所以BA=AB
(AB)^8=E 所以E∈S
AB-BA=((AB)^27)-((BA)^27)=((AB)^24*(AB)^3-(BA)^24*(BA)^3=BA-AB
所以BA=AB
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